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简单说一下就行?高等数学中双曲线的渐进方程如何推倒出来的

作者:用户发布来源:文艺学科教答辩网发布时间:2018/7/21


能帮我下了解?简单说一下就行?高等数学中双曲线的渐进方程如何推倒出来的?谢咯。


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则我们可以认为,渐近线其实就是说曲线上的点无限接近的某一条直线,曲线上的点的导数(切线斜率)无限接近渐近线的斜率。至于怎么渐近线要经过原点,原因可能是与双曲线的对称性有关。证明如下:
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1,整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2,两边求导并取绝对值,得
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|(把y的方程代入)
当x趋于无穷(x - ∞),lim|y'|=b/a,所以渐近线的斜率为±b/a
即渐近线方程为y=±bx/a

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